Vstupní diagnostikaDiagnostika200 Kč

Bezplatný materiál

Procenta bez hádání

Nejdřív si ujasni, co představuje 100 %. Teprve potom vybírej výpočet.

K vytištění

Pracovní list i s řešením

Čtyři strany: obecný postup, pět úloh, místo pro výpočty a řešení krok za krokem.

Stáhnout PDF

Co potřebuješ umět

  • najít část z celku,
  • určit, kolik procent tvoří jedna hodnota z druhé,
  • dopočítat původní hodnotu,
  • rozlišit změnu o procenta a změnu na procenta.

Obecný postup

100 % = ?

Najdi základ — hodnotu, ke které se procenta vztahují.

  1. Urči základ.Co v zadání představuje 100 %?
  2. Pojmenuj vztah.Hledáš část, podíl, původní hodnotu, nebo změnu?
  3. Zvol výpočet.Použij jedno procento, desetinné číslo nebo poměr. Vyber nejkratší bezpečný postup.
  4. Zkontroluj výsledek.Odpovídá jeho velikost zadání? U více změn ověř, ze které hodnoty pokaždé počítáš.

Typické chyby

Záměna základu

Student počítá procenta z nové hodnoty, ačkoliv zadání se ptá na původní.

Sčítání po sobě jdoucích změn

Zvýšení o 20 % a následné snížení o 20 % se navzájem nevyruší.

Výsledek bez kontroly

25 % z kladného čísla musí být menší než původní číslo.

Krátký pracovní list: procenta

Zkuste úlohy vyřešit bez kalkulačky a zapisujte postup. Úlohy jsou řazené od přímého výpočtu po situace, ve kterých je potřeba nejdřív správně určit základ.

  1. Kniha stála 840 Kč. Knihkupectví ji zlevnilo o 15 %. Kolik stojí po slevě?

    Zobrazit stručné řešení

    10 % z 840 Kč je 84 Kč a 5 % je 42 Kč. Sleva je tedy 126 Kč. Po slevě kniha stojí 840 − 126 = 714 Kč.

  2. Do školního turnaje se přihlásilo 28 z 35 oslovených žáků. Kolik procent oslovených žáků se přihlásilo?

    Zobrazit stručné řešení

    28 ÷ 35 = 0,8. Přihlásilo se tedy 80 % oslovených žáků.

  3. Po zdražení o 12 % stojí učebnice 896 Kč. Jaká byla její původní cena?

    Zobrazit stručné řešení

    896 Kč představuje 112 % původní ceny. Jedno procento je 896 ÷ 112 = 8 Kč, takže 100 % je 800 Kč.

  4. Bunda stála 1 500 Kč. Nejprve zdražila o 20 % a potom byla z nové ceny zlevněna o 20 %. Jaká je její konečná cena?

    Zobrazit stručné řešení

    Po zdražení stojí 1 500 × 1,2 = 1 800 Kč. Sleva se počítá z nové ceny: 1 800 × 0,8 = 1 440 Kč. Stejná procentní změna opačným směrem se nevyruší.

  5. Obdélníková zahrada se prodloužila o 20 %, ale její šířka se zmenšila o 10 %. O kolik procent se změnil její obsah?

    Zobrazit stručné řešení

    Nová délka odpovídá 120 % původní délky a nová šířka 90 % původní šířky. Obsah se proto násobí 1,2 × 0,9 = 1,08. Obsah se zvětšil o 8 %.

Nestačí jen správný výsledek.

Postup ukáže, zda student bezpečně pozná základ, rozumí procentní změně a zvládne navázat více kroků bez zbytečné chyby.