Co potřebuješ umět
- udělat přehledný náčrt a označit známé délky,
- rozlišit obvod, obsah a délku,
- použít Pythagorovu větu ve správném trojúhelníku,
- pracovat se složeným obrazcem po jednodušších částech.
Obecný postup
I nepřesný náčrt pomůže, pokud jsou na něm správně vyznačené údaje a hledaná veličina.
- Nakresli situaci.Označ známé rozměry, pravé úhly a hledanou veličinu.
- Rozhodni, co počítáš.Délka, obvod, obsah a úhel potřebují jiné vztahy i jednotky.
- Rozlož problém.Složený obrazec rozděl nebo doplň na známé tvary.
- Zkontroluj jednotky.Délka je v cm, obsah v cm². Ověř také, zda výsledek odpovídá náčrtu.
Typické chyby
Obvod měří délku hranice, obsah velikost plochy uvnitř.
Přepona leží vždy proti pravému úhlu a je nejdelší stranou trojúhelníku.
Výsledek obsahu se zapisuje ve čtverečních jednotkách.
Krátký pracovní list
Řeš bez kalkulačky a zapisuj postup. Stručné řešení otevři až po dokončení úlohy.
Obdélník má délku 12 cm a šířku 7 cm. Urči jeho obvod a obsah.
Zobrazit stručné řešení
Obvod je 2 · (12 + 7) = 38 cm. Obsah je 12 · 7 = 84 cm².
Pravoúhlý trojúhelník má odvěsny dlouhé 6 cm a 8 cm. Urči délku přepony a obsah trojúhelníku.
Zobrazit stručné řešení
Pro přeponu c platí c² = 6² + 8² = 36 + 64 = 100, tedy c = 10 cm. Obsah je (6 · 8) ÷ 2 = 24 cm².
Z obdélníku o rozměrech 10 cm × 8 cm je v rohu vystřižen obdélník 4 cm × 3 cm. Urči obsah zbylého obrazce.
Zobrazit stručné řešení
Obsah původního obdélníku je 80 cm². Vystřižená část má obsah 12 cm². Zbývá 80 − 12 = 68 cm².
Kruh má poloměr 5 cm. Vyjádři jeho obvod a obsah pomocí čísla π.
Zobrazit stručné řešení
Obvod je 2πr = 2 · π · 5 = 10π cm. Obsah je πr² = π · 25 = 25π cm².
Když výsledek odporuje náčrtu — například přepona vyjde kratší než odvěsna — není potřeba pokračovat. Vrať se k označení stran a vztahu, který jsi použil.