Co potřebuješ umět
- odstranit závorky a správně pracovat se znaménky,
- sloučit stejné členy,
- provést stejnou úpravu na obou stranách rovnice,
- ověřit řešení dosazením do původního zadání.
Obecný postup
Přičteš-li, odečteš-li, vynásobíš-li nebo vydělíš obě strany stejným nenulovým číslem, rovnost zůstane zachovaná.
- Odstraň závorky.Každý člen v závorce vynásob číslem nebo znaménkem před ní.
- Zjednoduš obě strany.Sečti čísla a slouč členy se stejnou proměnnou.
- Izoluj neznámou.Prováděj stejné úpravy na obou stranách, dokud nezůstane x samo.
- Udělej zkoušku.Dosaď výsledek do původní rovnice a ověř, že obě strany vyjdou stejně.
Typické chyby
Minus před závorkou mění znaménko každého členu uvnitř, ne pouze prvního.
Rovnost funguje jako váhy. Co uděláš vlevo, musíš udělat i vpravo.
Jediné špatné znaménko může vytvořit uvěřitelný, ale chybný výsledek.
Krátký pracovní list
Řeš bez kalkulačky a zapisuj postup. Stručné řešení otevři až po dokončení úlohy.
Vyřeš rovnici 3(x − 2) + 5 = 2x + 7.
Zobrazit stručné řešení
Roznásobíme závorku: 3x − 6 + 5 = 2x + 7. Po zjednodušení 3x − 1 = 2x + 7, tedy x = 8. Zkouška: 3 · 6 + 5 = 23 a 16 + 7 = 23.
Vyřeš rovnici (2x − 3) ÷ 5 = 3.
Zobrazit stručné řešení
Obě strany vynásobíme pěti: 2x − 3 = 15. Přičteme 3 a vydělíme 2: x = 9.
Vyřeš rovnici 4 − 2(3x − 1) = 3(x + 2).
Zobrazit stručné řešení
Po odstranění závorek dostaneme 4 − 6x + 2 = 3x + 6. Tedy 6 − 6x = 3x + 6, potom −9x = 0 a x = 0.
Součet tří po sobě jdoucích celých čísel je 72. Urči tato čísla.
Zobrazit stručné řešení
Prostřední číslo označíme x. Platí (x − 1) + x + (x + 1) = 72, tedy 3x = 72 a x = 24. Hledaná čísla jsou 23, 24 a 25.
U rovnice není nejdůležitější rychlost prvního kroku. Bezpečný zápis a krátká zkouška obvykle ušetří víc času než oprava řetězce chyb.